行業(yè)式是線性代數(shù)的一種算式,特性可以概括為多次交替線性形式,在歐幾里得空間里可以變成描述體積的函數(shù)。今天東坡小編給大家?guī)?lái)的是行列式的計(jì)算方法(課堂講解版)。
行業(yè)式特性
若干數(shù)字組成的一個(gè)類(lèi)似于矩陣的方陣,與矩陣不同的是,矩陣的表示是用中括號(hào),而行列式則用線段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和,即是一個(gè)實(shí)數(shù):求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子,而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列,作為乘數(shù),積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。也可以這樣解釋?zhuān)盒辛惺绞蔷仃嚨乃胁煌星也煌械脑刂e的代數(shù)和,和式中每一項(xiàng)的符號(hào)由積的各元素的行指標(biāo)與列指標(biāo)的逆序數(shù)之和決定:若逆序數(shù)之和為偶數(shù),則該項(xiàng)為正;若逆序數(shù)之和為奇數(shù),則該項(xiàng)為負(fù)。
行業(yè)式性質(zhì)
矩陣與它的轉(zhuǎn)置行列式相等;
互換行列式的兩行(列),行列式變號(hào);
行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一數(shù)k,等于用數(shù)k乘此行列式;
行列式如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等于零;
若行列式的某一列(行)的元素都是兩數(shù)之和,則這個(gè)行列式是對(duì)應(yīng)兩個(gè)行列式的和;
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去,行列式不變;
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